Đố vui

[Hqta]

Thay đổi không khí 1 chút cho vui vẻ

Sáng mai sẽ hành quyết các anh. Cuộc hành quyết sẽ diễn ra như sau: Tôi sẽ dùng 10 chiếc mũ có màu đen và đỏ. Mỗi người trong các anh sẽ đội một chiếc mũ và không biết mũ của mình màu gì. Tôi sẽ hỏi lần lượt, ai trả lời đúng màu chiếc mũ đang đội sẽ được tha bổng, trả lời sai sẽ chết. Trong lễ hành quyết, các anh được quan sát nhưng không ai được nói, hay dùng bất cứ tín hiệu trao đổi nào. Khi tôi hỏi, chỉ được phép trả lời "đỏ" hoặc "đen". Hãy tận dụng thời gian của đêm nay để trao đổi và tìm ra một phương án hữu hiệu, giảm thiểu số người trả lời sai vào sáng mai.

[huongnd]

Thay đổi không khí 1 chút cho vui vẻ

Sáng mai sẽ hành quyết các anh. Cuộc hành quyết sẽ diễn ra như sau: Tôi sẽ dùng 10 chiếc mũ có màu đen và đỏ. Mỗi người trong các anh sẽ đội một chiếc mũ và không biết mũ của mình màu gì. Tôi sẽ hỏi lần lượt, ai trả lời đúng màu chiếc mũ đang đội sẽ được tha bổng, trả lời sai sẽ chết. Trong lễ hành quyết, các anh được quan sát nhưng không ai được nói, hay dùng bất cứ tín hiệu trao đổi nào. Khi tôi hỏi, chỉ được phép trả lời "đỏ" hoặc "đen". Hãy tận dụng thời gian của đêm nay để trao đổi và tìm ra một phương án hữu hiệu, giảm thiểu số người trả lời sai vào sáng mai.

Đã mấy tháng kể từ ngày Hải post lên mà không thấy có đáp án. Mình thì vốn tính tò mò, luôn mong biết câu trả lời. Nhưng hiềm nỗi, IQ thấp quá, không thể tìm ra câu trả lời :( . Các bậc cao thủ thì lại không chịu vào giải đáp. Vậy, Hải cho câu trả lời đi.

[chipxinh]

HL nghĩ đề bài này thiếu và chưa đủ dữ kiện. Nếu không á, có thể hiểu "được quan sát" = "được phép nhìn lẫn nhau". Vậy thì, nếu là mũ đỏ thì tất cả cùng nhìn người đó, mũ đen thì chỉ cần một người nhìn đi chỗ khác thôi. Thế là xong! Thoát chết! :D

[Ngocphan]

Em nghĩ câu này thiếu giả thiết có bao nhiêu mũ đen? bao nhiêu mũ đỏ?

[Happy_4_U]

Em nghĩ câu này thiếu giả thiết có bao nhiêu mũ đen? bao nhiêu mũ đỏ?

Nếu mà biết có bao nhiêu mũ đen, bao nhiêu mũ đỏ thì không còn là bài toán nữa ạ. Vì khi đó các tù nhân nhìn các bạn tù là biết ngay mũ của mình màu gì.

:)

[Cuongdk]

Bài này tớ nghĩ mãi chỉ cứu được 5 người có ai có cách nào cứu được nhiều hơn không?

[thnguyen]

Có thể cứu được tất cả.

Cách làm là ra tín hiệu về mũ của người tiếp theo, trừ người cuối cùng đánh tín hiệu về màu mũ của người đầu tiên. Ví dụ nhắm một mắt là mũ đỏ, mở cả hai mắt là mũ đen. Khi bị hỏi, người nào cũng nhìn người tiếp theo là biết mũ mình màu gì. Người đầu tiên nhìn người cuối cùng.

Thân,

Tiến.

[Cuongdk]

Liệu cách của anh Tiến có ảnh hưởng tới câu - các tín hiệu trao đổi - không? Anh Hải vào cho đáp án đi.

[thnguyen]

Liệu cách của anh Tiến có ảnh hưởng tới câu - các tín hiệu trao đổi - không? Anh Hải vào cho đáp án đi.

Ừ, có lẽ sai luật thật. Để nghĩ thêm chút nữa nhé :D

Tiến.

[bostondream]

Mình xin áp dụng Even/Odd number property cho puzzle này, có hiệu quả nhất hay không (và đúng không) thì...trời biết:-P:-P:-P

Giả sử tay đao phủ chọn bất kỳ một người nào trong số 10 người để "xử lí", không theo thứ tự nào cả, cho dù chú này đội mũ gì đi nữa, thì 9 chú còn lại sẽ đội "Odd R (Red)" & "Even B (Black)" hoặc ngược lại "Even R (Red)" & "Odd B (Black)". Bây giờ, trước khi lên đoạn đầu đài, các chú thống nhất qui định với nhau là: khi bất kì chú nào được hỏi, thì đếm số mũ Odd của những người còn lại và kêu tên màu mũ đó (hoặc là qui định số mũ Even cũng được, nhưng ở đây giả sử chọn Odd)

Khi chú đầu tiên bị đao phủ hỏi, nếu:

1/ Chú ấy trả lời là "B" và "lên đường": thì những chú còn lại sẽ biết là số mũ B là Odd và chú lên đường đó đội mũ "R". Chú tiếp theo khi được hỏi sẽ nhìn số mũ B còn lại, nếu thấy Even thì biết là mình mang mũ B, còn thấy Odd thì biết là mình mang mũ R. Những người còn lại cứ tiếp tục như thế.

2/ Chú ấy trả lời là "B" và được về "sum họp" với vợ con $-7: thì những chú còn lại sẽ biết là số mũ B là Odd và chú được tha về với vợ con đó đội mũ "B". Như vậy tính luôn cả mũ B chú này đội, số mũ B sẽ là Even. Chú tiếp theo khi được hỏi sẽ nhìn số mũ B còn lại, nếu thấy Even thì biết là mình mang mũ B, còn thấy Odd thì biết là mình mang mũ R. Những người còn lại cứ tiếp tục như thế.

Túm lại nếu thống nhất như thế thì chỉ có chú đầu tiên là chịu rủi ro cao nhất (50% sống chết) #-6, còn lại có khả năng được về sum họp với vợ con #-7

[minhdx]

Đáp án của mình là minimum=50%, maxium=100%.

Sau hồi lâu suy nghĩ mình nghĩ đây là phương pháp hữu hiệu để giảm thiểu số lượng người bị hành quyết. Người đầu tiên sẽ nhìn tỷ lệ số mũ đen/đỏ, và sẽ đọc lên số mũ có tỷ lệ cao hơn. Cứ như vậy từ người tiếp theo cứ đọc theo tỷ lệ của người thứ 1 nói. Vậy tỷ lệ thấp nhất là 50% cao nhất là 100% (trường hợp cực kỳ may mắn).

[ngocftu]

Mình chả nghĩ ra cái gì cả, câu này khó thật. Hic, nếu toán GMAT mà khó thế này không khéo mình bó tay từ đầu mất. Đành nhờ nhiều cao thủ trợ giúp vậy.


Cho Ngọc 24h để sửa lỗi chính tả nhé.

[Son]

Mình xin áp dụng Even/Odd number property cho puzzle này, có hiệu quả nhất hay không (và đúng không) thì...trời biết:-P:-P:-P
................................
Túm lại nếu thống nhất như thế thì chỉ có chú đầu tiên là chịu rủi ro cao nhất (50% sống chết) #-6, còn lại có khả năng được về sum họp với vợ con #-7

Huy có phương án rất hay, không vi phạm quy định. Theo cách của Huy thì, ít nhất 9 thằng sống là khả thi nhất rồi. #-7

[bostondream]

mình chả nghĩ ra cái gì cả, câu này khó thật. hic, nếu toán GMAT mà khó thế này không khéo mình bó tay từ đầu mất. Đành nhờ nhiều cao thủ trợ giúp vậy.


Cho Ngọc 24h để sửa lỗi chính tả nhé.

%-1 Chả trách sao bên forum VietPHD lại nói Admin bên này nổi tiếng "khát máu" :-P:-P:-P

[ngocftu]

Bạn Huy rất thông minh. Lúc đầu mình mới đọc qua bài toán thấy choáng quá, chả nghĩ được gì. Đến lúc trấn tĩnh hơn thì nghĩ ra vài phương án như mọi người (vd như cần biết thêm tỷ lệ số mũ đỏ/đen). Hic. Đáp án của bạn Huy vừa hay vừa độc. Nhưng nếu được bàn trước với nhau thì tốt nhất là ra ám hiệu để cả 10 người được cứu.
Nếu bạn Huy tư vấn thì chắc nhiều người được về sum họp với "vợ con" rồi. Thanks.

[Cuongdk]

Mình xin áp dụng Even/Odd number property cho puzzle này, có hiệu quả nhất hay không (và đúng không) thì...trời biết:-P:-P:-P

Giả sử tay đao phủ chọn bất kỳ một người nào trong số 10 người để "xử lí", không theo thứ tự nào cả, cho dù chú này đội mũ gì đi nữa, thì 9 chú còn lại sẽ đội "Odd R (Red)" & "Even B (Black)" hoặc ngược lại "Even R (Red)" & "Odd B (Black)". Bây giờ, trước khi lên đoạn đầu đài, các chú thống nhất qui định với nhau là: khi bất kì chú nào được hỏi, thì đếm số mũ Odd của những người còn lại và kêu tên màu mũ đó (hoặc là qui định số mũ Even cũng được, nhưng ở đây giả sử chọn Odd)

Khi chú đầu tiên bị đao phủ hỏi, nếu:

1/ Chú ấy trả lời là "B" và "lên đường": thì những chú còn lại sẽ biết là số mũ B là Odd và chú lên đường đó đội mũ "R". Chú tiếp theo khi được hỏi sẽ nhìn số mũ B còn lại, nếu thấy Even thì biết là mình mang mũ B, còn thấy Odd thì biết là mình mang mũ R. Những người còn lại cứ tiếp tục như thế.

2/ Chú ấy trả lời là "B" và được về "sum họp" với vợ con $-7: thì những chú còn lại sẽ biết là số mũ B là Odd và chú được tha về với vợ con đó đội mũ "B". Như vậy tính luôn cả mũ B chú này đội, số mũ B sẽ là Even. Chú tiếp theo khi được hỏi sẽ nhìn số mũ B còn lại, nếu thấy Even thì biết là mình mang mũ B, còn thấy Odd thì biết là mình mang mũ R. Những người còn lại cứ tiếp tục như thế.

Túm lại nếu thống nhất như thế thì chỉ có chú đầu tiên là chịu rủi ro cao nhất (50% sống chết) #-6, còn lại có khả năng được về sum họp với vợ con #-7

Hay quá thanks bạn!!

[tibeo]

Rất hay Giấc mơ Boston!

[lehang267]

Thi Gmat không có bài nào như vậy đâu, các bạn yên tâm :D

[moonie]

Bài toán và cách giải đều hay quá! Xin cảm ơn cả người đố lẫn người giải. ^______^

[Vu]

bostondream giải rất hay. Đọc xong thư giản quá :))

[huongnd]

Đáp án rất xuất sắc. Mình thì đã chịu bài toán này từ năm ngoái. Nhưng mình không hiểu phương pháp Odd/Even property nghĩa là thế nào? Và liệu có nhân tố nào đó trong đề bài mà bạn Bostondream nghĩ đến cách làm này?

[bostondream]

Nếu nói là từ nhân tố nào trong đề bài để mình nghĩ ra được cách làm đó thì mình trả lời là không. I'm not James Bond :-P

Lúc đầu mình làm theo cách: chú nào được kêu tên sẽ kêu màu mũ của người ngay trước mình (hoặc sau nếu ko còn ai ở trước) (đương nhiên là đã bỏ qua hết tất cả các cách phạm luật như ra dấu, lên xuống giọng, ho hắng...:D:D:D), như vậy kết quả cũng chỉ là 5 chú có cơ hội 100% sống sót, nhưng còn lại 5 chú là 50%.

Sau đó mình approach theo hướng ratio: do mỗi chú thấy được màu nón của tất cả những người còn lại cho nên sẽ biết được 2 tỉ lệ hoặc R: xR hoặc B: yB (x và y là số màu mũ mình quan sát được). Vấn đề ở đây là làm sao để ám chỉ cho người tiếp theo biết được x và y này trong khi câu hỏi chỉ cho nói "B" hoặc "R"? Để map 2 giá trị "B" và "R" này và dãy số từ 1 ~ 9, mình thấy chỉ có thể qui về odd hoặc even. Cách giải này không khoa học lắm, mọi người có thể nghĩ như thế (I did and yeah, you hit the nail on the head :D), và đó là problem của cách giải của mình. Sau đó mình nghĩ, nếu đề thay đổi một chút, say, không phải là 2 màu nón, mà là 3,4 màu thì sao? Và số người không phải là 10 mà là 25,30 chẳng hạn. Cách approach của mình rõ ràng chả làm được gì. Vậy thì tiếp theo bài toán được cho, nếu như số người là 30 và có 5 màu nón thì sao? Xin mời mọi người tiếp tục relax :D:D:D

BTW, mình nghĩ là nói mod-2 logic sẽ hợp lý hơn là Odd/Even property nhưng nói Odd/Even thì bình dân và dễ hiểu hơn

[hanvinh]

Công nhận chú bostondream cao siêu thật...Bái phục 8->

[thanhvnu]

Cảm ơn bác. Hic. Giỏi quá, em đọc key một lúc mới hiểu:(